cho tam giác abc vuông tại a, đặt góc ABC = x với 0 độ < x < 90 độ.
Chứng minh \(\dfrac{1}{cos^2x}\)x = 1+ tan2x
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với có và
Gọi là trung điểm của
Mà có
( định lý)
cân tại
Mà
đều
Bài 4:
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Xét ΔABE có BA=BE
nên ΔABE cân tại B
mà \(\widehat{ABE}=60^0\)
nên ΔABE đều
c: Xét ΔABC vuông tại A có
\(\cos B=\dfrac{AB}{BC}\)
=>5/BC=1/2
hay BC=10(cm)
\(\Rightarrow\dfrac{x-1}{2011}-1+\dfrac{x-2}{2010}-1+\dfrac{x-3}{2009}-1=\dfrac{x-4}{2008}-1-2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x-2012}{2011}+\dfrac{x-2012}{2010}+\dfrac{x-2012}{2009}=\dfrac{x-2012}{2008}-\dfrac{x-2012}{\left(x-2012\right)\div2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2011}+\dfrac{1}{2010}+\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{\left(x-2012\right)\div2}=0\)
Vì vế bên trên \(\ge0\)
\(x-2012=0\)
\(x=2012\)
a) \(1+tan^2B=1+\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2}=\dfrac{1}{cos^2B}\)
b) Ta có: \(a.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{AH.BC}{BC}=AH\)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=BC.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2=BC.cos^2B\)
Tương tự \(\Rightarrow CH=BC.sin^2B\)
Ta có:
góc BAH + góc ABH = 90 độ
mà ABH +BCA =90 độ
=> BAH =BCA
Xét 2 tam giác BAH và CAH, ta có:
Góc BCA =góc BAH ( cmt)
mà BAH=CHA (cùng bằng 90 độ)
=>Góc CBA=góc HAC
Xét tam giác AIC,ta có:
IAC=IAH+HAC=1/2 góc BAH+ góc CBA=1/2 góc BCA+góc CBA (1)
ICA= 1/2 góc BCA (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc IAC +ICA= góc BCA+ góc CBA= 90 độ ( vì tam giác ABC vuông tại A)
Suy ra góc AIC=90 độ
1+tan^2x
\(=1+\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{AC^2}=\dfrac{BC^2}{AC^2}\)
=1/cos^2x